En un reciente artículo del New York Times, Hal Varian —un respetado economista de la corriente principal y autor de libros de texto— describe las contribuciones del Premio Nobel John Nash:
Entonces, ¿qué hizo John Nash en realidad? Los espectadores de la película ganadora de un Oscar, A Beautiful Mind, podrían pensar que ideó una nueva estrategia para ligar con chicas.
La contribución del Sr. Nash fue mucho más importante que el análisis algo artificioso sobre si acercarse o no a la chica más guapa del bar.
Lo que descubrió fue una forma de predecir el resultado de prácticamente cualquier tipo de interacción estratégica. Hoy en día, la idea de un «equilibrio de Nash» es un concepto central en la teoría de juegos.
Antes de proceder, debo respaldar la crítica de Varian a la escena del bar de la película. Para los que la hayan visto, tengan la seguridad de que la (inverosímil) estrategia —en la que Russell Crowe instruye a sus amigos de que la única manera de tener éxito es que todos ellos ignoren a la chica guapa y se centren en sus amigas más simples— no constituye un verdadero equilibrio de Nash. La situación es comparable a la que enfrentan los países de la OPEP al negociar las restricciones a la producción: aunque todos los chicos estarían mejor si todos ignoraran a la rubia bonita, aún habría un incentivo para que cada uno se desviara del pacto y se acercara a ella. (En cualquier caso, ella le parecía bastante engreída a este espectador.).
Dicho esto, debo estar en desacuerdo con el resto del análisis de Varian. El equilibrio de Nash se define como una situación en la que cada jugador ha elegido una estrategia óptima, dadas las elecciones de los demás. Tal situación constituye un equilibrio porque, si se alcanza, no habría razón para que nadie cambie de estrategia; sería un punto de descanso estable.
A primera vista, no hay nada objetable en esta definición, suponiendo que se quiera modelar las interacciones estratégicas a la manera formal de los teóricos del juego. Sin embargo, aún así, no hay razón para que en cualquier juego el economista prediga que los jugadores elegirán estrategias para formar un equilibrio de Nash. Los jugadores buscan maximizar la utilidad; no les importa la estabilidad del resultado. Esta distinción subraya los defectos del comentario posterior de Varian.
Varian afirma que la teoría del juego asume una racionalidad total entre todos los jugadores, y admite que esta suposición está lejos de la realidad. Con esto estoy completamente de acuerdo. Sin embargo, Varian parece pensar que esto explica el fracaso de los jugadores humanos para alcanzar los equilibrios de Nash en escenarios experimentales. Como argumentaré, sin embargo, no es la suposición de la racionalidad, sino la obsesión por el análisis del equilibrio, lo que ha desconcertado a los principales economistas de estos juegos. Esta confusión está personificada en el ejemplo ilustrativo de Varian:
Consideremos un ejemplo simple: se pide a varios jugadores que elijan un número que va de cero a 100. El jugador que se acerque más al número que es la mitad del promedio de lo que todos1 ... dicen gana un premio. Antes de seguir leyendo, piensen en qué número elegirían.
Ahora consideren el análisis del teórico del juego. Si todos son igualmente racionales, todos deberían elegir el mismo número. Pero sólo hay un número que es igual a la mitad de sí mismo: el cero.
Este análisis es lógico, pero no es una buena descripción de cómo se comporta la gente real cuando juega a este juego: casi nadie elige el cero.
Varian —como la mayoría de los teóricos del juego— confunde aquí la racionalidad con la omnisciencia. Una cosa es decir que los jugadores deben realizar cálculos correctos de probabilidades y recompensas, y otra muy distinta decir que deben ser capaces de conocer de antemano los movimientos de sus oponentes. Además, Varian simplemente afirma que si todos son igualmente racionales, todos deberían elegir el mismo número; personalmente no veo por qué esto debería ser cierto.
Pero la debilidad fundamental del análisis de Varian es su crítica a los jugadores de la vida real que no se ajustan al equilibrio de Nash. Varian cree que este fracaso demuestra su irracionalidad, cuando en realidad sólo demuestra las limitaciones de su concepto de equilibrio.
Para ver esto, imagina que sólo hay dos jugadores, John y Jane, jugando el juego que Varian describe. Supongamos que John escoge el número 3 mientras Jane escoge el número 1. La mitad de la media de sus elecciones es 1, y por lo tanto Jane gana el premio; ha jugado perfectamente.
Sin embargo, según la lógica de Varian,2 la jugada de Jane sería irracional; en lugar de hacer la jugada perfecta de 1, debería haber optado por la elección «racional» de cero.
Está claro entonces que la palabra «racional» significa mucho más para el típico teórico de juegos que simplemente «cálculo impecable». En última instancia, «racional» describe a un jugador que analiza los juegos de la forma en que lo hacen los teóricos de juegos típicos. Hemos visto que un jugador puede elegir un número diferente de cero en este simple juego y aún así ganar, por lo que es difícil argumentar que un grupo de jugadores perfectamente racionales debería asumir que todos los demás van a jugar a cero.
El otro juego que Varian describe (equivalente a un juego conocido como el dilema del viajero), así como otros juegos «desconcertantes» (incluyendo el juego de los ciempiés, el dilema del prisionero finamente repetido y el juego del ultimátum) estudiados en la literatura experimental, todos tienen este sabor. Son juegos con un equilibrio único3 en los que la estrategia de Nash es desastrosa si los demás jugadores eligen una estrategia que no sea de Nash. En otras palabras, la única razón por la que los jugadores elegirían la estrategia de Nash en estos juegos es si estuvieran absolutamente seguros de que sus oponentes harían lo mismo. Los jugadores de la vida real saben que no existe tal cosa como la certeza, y consecuentemente hacen movimientos mucho mejores que los recomendados por el teórico del juego aparentemente racional.
Varian concluye su artículo con esta divertida anécdota:
Volvemos a ligar chicas. En la película, el ficticio John Nash describió una estrategia para sus compañeros de bebida masculinos, pero no miró el juego desde la perspectiva de la mujer, un error que ningún teórico del juego cometería jamás. Una economista que conozco me dijo una vez que cuando los hombres intentaban ligar con ella, la primera pregunta que hacía era: «¿Eres un pavo?» Normalmente obtenía una de tres respuestas: «Sí», «No» y «Gluglú». Dijo que el último grupo era el más interesante con diferencia. Imagínese.
A riesgo de ser mojigato, debo señalar que Russell Crowe miró el juego desde la perspectiva de la mujer; por eso golpear primero a la rubia bonita, y luego conformarse con sus amigas, fue una estrategia perdedora.
Por último, también debo discrepar con el colega Varian (que sin duda es un típico teórico del juego): Ni una sola vez mi respuesta de «¡Oink-oink!» a una pregunta de una mujer ha llevado al éxito.
- 1En el artículo de Varian, dice que el ganador elige la mitad del promedio de lo que dicen los demás, pero yo lo he cambiado al juego más convencional. La lógica sigue siendo la misma.
- 2Varian probablemente diría que no sólo está asumiendo la plena racionalidad entre los jugadores, sino que todos los jugadores saben que todos son plenamente racionales. Sin embargo, como he argumentado anteriormente, sigo creyendo que su conclusión no es correcta.
- 3Para el juego del ultimátum, es el subjuego perfecto más estricto del equilibrio de Nash que es único.
